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总的来说, 我感兴趣的数学主要集中在两大领域——数论与动力系统, 前者因所研究的问题而得名, 后者因看待问题的方式而得名, 二者同样都是极其庞大的领域.
当然, 在某种意义上, 兴趣广泛是不成熟的体现, 因为这说明自己还没有真正进入科研状态, 无法体会到时间与精力的有限性. 换句话说, 从规律上来讲, 随着时间的推移, 兴趣的范围会逐渐缩小, 但我仍然在尽我所能来对抗或者延缓这种趋势.
1 数论
数论是一门极其古老的学科, 其严格意义上的起源, 可以归功于古希腊时代欧几里得关于『素数有无穷多个』的经典证明, 继而是算术基本定理.
人们对数字的初步认识, 可以追溯到上古的结绳计数时代, 届时人类的先祖第一次广泛使用了整数的概念. 所以不难理解会有人关心什么是数字、怎么更简单地表示数字这一类问题. 托欧几里得的福, 人们知道了素数是整数系统里的基本单元, 于是在那之后的很长一段时间里, 数论完全就等同于一门研究素数的学科.
有趣的是, 一方面, 随着时代的发展, 如今的数论已经看似和素数毫无关系；另一方面, 研究素数仍然是当今数论的中心问题之一, 只不过披上了很多层外衣以至让初学者很难直接看到其间的联系. 这里不做展开, 详情参见数论与素数的联系.